福建商学院是国有大学。

福建商学院，简称“宓尚”，位于福建省福州市。学校是福建省人民政府举办的省属公办全日制本科院校，入选国务院侨办“海外惠侨工程——中餐繁荣基地”项目高校、福建省生态文明教育基地、福建省高校毕业生创业培训基地、福建省电子商务职业教育公共实训基地、福建省电子商务职业教师培训基地。这所学校可以追溯到1906年。2016年，经教育部批准，在福建商学院的基础上成立了福建商学院。2017年，福建省人民政府决定撤销福建对外经济贸易职业技术学院，整体并入福建商学院。学校有三个校区:鼓楼校区、廉江校区和马尾校区。设有14个二级教学单位和34个本科专业。现有教职工908人，其中专任教师551人，全日制学生12000余人。

关于福建商学院是公办还是民办，我们可以从以下几个方面来看:

首先，根据学校的举办者介绍，福建商学院是由福建省人民政府举办的省属公办全日制本科院校，由此可见学校的公办性质。

其次，从学校的经费来源来看，福建商学院的主要经费来源于政府的财政拨款，这进一步证明了学校的公立性质。

此外，从一些具体的政府项目也可以看出福建商学院的公立性质。例如，福建商学院是福建省生态文明教育基地、福建省高校毕业生创业培训基地、福建省电子商务职业教育公共实训基地、福建省电子商务职业教师培训基地。这些项目的参与资格通常由政府授予，这进一步证明了学校的公共性质。

综上所述，我们可以得出福建商学院是一所国有大学的结论。